Sezione aurea
La storia della sezione aurea è antica di tre millenni. Questa sezione si identifica con il numero irrazionale phi: 1,618… Irrazionale poiché non si può esprimere con una frazione ed ha infinite cifre apparentemente casuali dopo la virgola. Geometricamente, il tratto piú corto di un segmento sta a quello piú lungo come il tratto piú lungo sta all’intero, cioè: BC : AB = AB : AC.
Questo rapporto è stato chiamato proporzione aurea, numero aureo, rapporto aureo, sezione aurea o divina proporzione, per la sua importanza, ed è un riferimento che è stato utilizzato soprattutto in architettura.
In natura troviamo questa proporzione ad esempio nel cavolfiore, che presenta un tipo di spirale logaritmica, nel Nautilus (la conchiglia di una lumaca di mare), nel centro di un girasole ed in tanti altri elementi.
Anche Giovanni Keplero (1571-1630) esaltava questa proporzione con la famosa frase: «La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l’altro è la sezione aurea di un segmento. Il primo lo possiamo paragonare ad un oggetto d’oro; il secondo lo possiamo definire un prezioso gioiello».
Rettangolo aureo
Gli architetti della Grecia classica dovevano realizzare la simmetria, l’accordo delle misure tramite il ripetersi di rapporti proporzionali, oppure l’eurytmia, l’armonia tra lunghezze, superfici e volumi dell’edificio.
Gli artisti e gli architetti greci facevano pertanto ampio uso delle tavole auree. È interessante notare che se si ritaglia da un rettangolo aureo un quadrato, il rettangolo che rimane è anch’esso un rettangolo aureo.
Dodecaedro
Per quanto riguarda il valore esoterico della sezione aurea, Giamblico (250-330) narra nel suo De vita Pythagorica di Ippaso da Metaponto (500-450 a.C.); questi secondo lui era morto in un naufragio a causa dell’ira degli Dei perché colpevole di aver rivelato il segreto di costruzione della sfera di dodici pentagoni, il cosiddetto dodecaedro che è uno dei cinque poliedri regolari.
Pentagono stellato
Notevole soprattutto dal punto di vista estetico è il pentagramma stellato che viene iscritto nel dodecaedro, che è anche un elemento decorativo del tempio babilonese: un simbolo magico della loro cosmologia che può riprodursi all’infinito, poiché dentro un pentagono stellato può essere iscritto un altro pentagono stellato e cosí via. Le proporzioni di questo pentagono stellato sono auree.
Nel Rinascimento la sezione aurea ha suscitato interesse in famosi artisti tra cui Leon Battista Alberti, Piero della Francesca, Leonardo da Vinci e nel matematico Luca Pacioli. Celebre l’opera La divina proporzione di Pacioli, che è stata illustrata dal suo amico Leonardo e che ha diffuso il concetto di questa proporzione come parametro universale per rivelare i segreti della bellezza nell’arte e nella natura. Poiché si faceva riferimento al Creatore, ritenendo che Lui avesse inserito nella natura questo rapporto aureo, è stato scelto il termine “divina proporzione”.
Nel Quadrivium delle arti del Medioevo (musica, geometria, aritmetica, cosmologia) si trovò conferma delle leggi che regolano il macrocosmo e il microcosmo, rivelate da Pitagora e da Platone. Quindi l’architetto non era libero di applicare uno schema casuale, ma doveva riferirsi alle proporzioni auree per far raggiungere agli edifici l’idea di equilibrio e di perfezione, di “conquistare” l’armonia universale, intesa come “unificazione della molteplicità frammista e messa in concordanza del discordante”, come scritto dal filosofo ed astronomo Filolao (470-390 a.C.), cioè come equilibrio tra l’opposizione dei princípi».
Leonardo Bonacci, detto il Fibonacci (1170-1242), senza sapere che stava applicando il numero aureo, ha creato la famosa successione, che viene chiamata appunto serie di Fibonacci, in cui ogni numero successivo è la somma dei due precedenti, tranne i primi due. Il 2 è 1+1, il 3 è 2+1, il 5 è 2+3 e cosí via. C’è un legame aureo, perché il numero successivo è in relazione aurea con l’1,618… precedente.
Il Modulor di Le Corbusier
Ai nostri tempi possiamo citare il Modulor di Le Corbusier (1887-1965) che nel 1949 scrisse: «Il Modulor è uno strumento di misura nato dalla statura umana e dalla matematica. Un uomo con il braccio alzato fornisce nei punti determinanti dell’occupazione dello spazio, il piede, il plesso solare, la testa, l’estremità delle dita, essendo il braccio alzato, tre intervalli che generano una serie di sezioni auree dette di Fibonacci. D’altra parte, la matematica offre la variazione piú semplice e nello stesso tempo piú significativa di un valore: il semplice, il doppio, le due sezioni auree».
In conclusione ecco una bella frase di Albert Einstein (1879-1955), che pur non essendo specificatamente attinente alla sezione aurea sottolinea l’atteggiamento interiore dello scienziato nei confronti dell’arte e del conoscere in generale: «La cosa piú bella con cui possiamo entrare in contatto è il mistero. È la sorgente di tutta la vera arte e di tutta la vera scienza».
Carmelo Nino Trovato